前言

在5G无线通信中,面临在单位时间内传输更多比特数的场景。在给定的误差性能下,每Hz．s需要传输更多的比特信息。通过微小区、MIMO和类似WIFI的本地传输方法,5G的革新提升了信噪比(SNR),成为传输更多比特的关键。合适的编码和调制方法可以使SNR进一步增加。遗憾的是,到目前为止,很少有编码方法能够充分利用更高SNR。

为此,1975年,James Mazo从奈奎斯特的研究中发现了一个简单但令人惊喜的发现:超奈奎斯特传输(FTN),这种领先方法有着将传输速率提升一倍的潜能。

那么FTN到底是什么,怎么定义,有何特点,看看Anderson博士怎么说。

5G通信中的超奈奎斯特传输

FTN信号简介

1975年,James Mazo当时正在研究数据传输正交脉冲,即可以独立检测的脉冲。Nyquist的结果表明,限于1/2 THz的脉冲不能以比T秒更快的速度传输,并普遍假定,更快的传输速度将增加检测器的错误率(奈奎斯特定律)。Mazo发现,即使脉冲传输速度提升25%,这种错误增加也不一定会发生。这样确实会存在一个缺陷:当前的脉冲在检测器上造成了符号间干扰ISI,要求更为复杂的检测。但是,可以以相同的错误率多发送25%的数据,而不增加带宽。

Mazo的快速脉冲想法沉寂了30年,但其他有趣的、有时令人困扰的问题开始出现,得到了许多研究人员的关注。大多数传输方式使用正交脉冲,但是其中存在损耗吗?准确低说,信道容量和信号频谱之间有什么关系?信号整体的平均功率谱密度(PSD)似乎起了重要作用,而不仅仅是其单个度量带宽。可以将携带的信息归于PSD主瓣和信号集的阻带,并且存在阻带中携带重要信息部分的传输方案。其他有很多研究为关于信号带宽、能量和误差性能等关系的理论,但其中一些正在被使用的理论架构似乎违反了香农极限。

将这些问题的解释被归为某一体系内,称为FTN传输。现在,它包含了传输、带宽和能量等整体考量,提出了编码方案,也澄清了一些问题。整体考量从信号PSD开始:通道和阻带形状是固定的,数据由脉冲携带,但它们可以是非正交的。当脉冲非正交时,香农极限的修正计算使限制更加宽泛,它取决于PSD,并仅在特殊情况下,才被定为传统的教科书式极限(香农公式)。

到目前为止,编码意味着在非正交脉冲之前形成一个简单的卷积码,然而FTN编不编码均可。在几种编码方案中,编码FTN是唯一能够在每Hz．s内高比特数条件下稳定高效工作的方案。FTN方案将十分接近香农极限,比简单的调制加编码方案更接近。

下面抛砖引玉,给出FTN的定义以及相关结论,对于FTN的详细探讨,感兴趣的读者朋友可以参考文献[1-7]。

FTN定义

关于FTN信号,信号检测理论和香农信道容量对其都有有趣的探讨。

大多数数据传输工作原理是通过调制一系列形状为h(t)的脉冲序列符号u1,u2,．．．,形成信号

称之为线性调制。每个符号时间(T秒)出现一个新的脉冲,h(t)和un都有单位能量,Es是符号能量。

FTN的定义如下:保持其他条件相同,通过缩短符号时间T到τT(τ < 1)来加速脉冲的出现。这就造成:

这种形式与之前有相同的 PSD,但是其每秒能够多携带1/τ个符号。实际上,在所有的线性调制中,初始h(t)关于T是正交的,意味着对于任意整数n不为0,积分

当无其他u干扰时,对h匹配滤波和适时采样能够得到un的最佳估计值。事实上,最为一个重要性质,没有带宽小于1/2T Hz的脉冲;最窄脉冲为:

频率1/2T Hz被称为正交信号的奈奎斯特极限。加速因子τ小于1时,h与τT不正交,无法做简单检测,此时的最佳检测器是网格解码器。

FTN信号可以从任何h(t)开始,无论T是正交还是非正交,但是通常从正交h开始。这种脉冲的另一个特性是它们在带宽1/2T处降低3dB,并且它们的功率谱关于这个中途点是反对称的。通常,使用的这种脉冲是根升余弦(根RC)脉冲,其中|H(f)|2是以1/2T的升余弦波形。

对于30%根RC脉冲,如下图所示的两个s(t),一个是简单的线性调制,另一个来自FTN定义式,τ=0．703。两者发送的二进制符号{1,-1,1,1,1},可以看出,二者信号相似,除了其中一个缩短了0．297。

更多关于FTN现象的讨论,可进一步了解,这里给出一个术语:Mazo极限。

比特密度

FTN需要谨慎定义时间和带宽。任何传输方法中,测量时间越快,每秒发送的比特信息越多,带宽越大。时间和带宽相互折中,受限于单一的时间-带宽资源内,无法兼顾。测量信号效率的方法正确方法是“/Hz．s”。用消耗的时间和带宽的乘积来归一化,将其称为数据比特密度。单位为bit/(Hz．s)。

通常将信号方案分为两组:

(1)低于2bit/Hz．s:宽带方案

(2)高于2bit/Hz．s:高能方案

信道容量的本质是,比特密度高于2bit/Hz．s时,不可避免地要使用高能方案。当可以达到高SNR时,采用高能方案;反之,则必须使用宽带方案,例如空间通信。在给定SNR和误差性能条件下,FTN旨在提升简单方案的比特密度。

编码、调制和离散时间模型

下图给出了编码FTN传输的模型。

横跨顶部的是码率为r的卷积码编码器、交织器和码间串扰装置。其余部分模拟了通过使用离散时间响应序列u的实数卷积来实现FTN脉冲传输的效果。

上部分是标准惯例的ISI信道:解交织器可以将长的ISI打碎成短片段以使其更容易被卷积码译码。图中的下半部分是新建的,它是一个迭代接收机(称为Turbo均衡器)。这里有两个软输出网格解码器。一个是ISI解码器,试图消除ISI;另一个是标准软信息卷积解码器,试图检测发送码字。每个调制符号,以对数似然比(LLR)的形式,产生符号的软估计。针对二进制情况,LLR定义为:

其中,LLRin是观察到的先验LLR;y是信道观测数据。当un的条件概率不在1/2附近时,LLR(un)给出有利符号,幅度给出其近似对数误差概率。每个解码器将其计算的LLR传给下个解码器,在一系列迭代后,收敛于一个精确的数据估值。

上图如果去除卷积码(CC)编码器和CC解码器,将会变为一个未编码系统。仅包含一对FTN调制器(v卷积)和解调器(ISI解码器)。这个未编码系统不需要迭代解码器。调制器接收所有可能的符号序列——在未编码的FTN中,它们直接是数据本身——并产生所有可能的速出s(t)。编码系统选择其中的一部分,但不是全部,形成信号码字集。这部分有卷积解码器执行,并在接收机端查找与系统传输信号相近的码字集。香农发现,这个方案在原则上是可以得到信道容量的。

调制器和码字之间的区别不是调制器有不相关的信道输出,FTN调制器的输出是相关的,并且解调器通常需要网格解码器。

FTN的香农极限

1949年,香农给出了AWGN信道的容量公式:

其中,P为总功率;N0/2为噪声的PSD;W为带宽,区间为[-f0-W,-f0]U[f0,fo+w]Hz。只有具有从正弦脉冲中产生的信号具有该平方PSD,用下标“sq”表示。这就是我们常说的香农公式,教科书中都是以此公式为标准。它可以扩展到任意的PSD(|H(f)|2,在(-∞,∞)上的单位积分);在大小为df的带宽中,功率为2P|H(f)|2df。上式中的WN0变为N0 df,容量变为log2[1 + 2P|H(f)|2/N0]。积分得到的PSD容量为

一些研究表明,如果一个平方PSD和一个只服从正交脉冲反对称条件的信道具有相同的P和3dB带宽,则CPSD总是大于Csq。这表明,相比于之前的带宽损失,在超过1/2T Hz的频谱扩展中具有更大容量。这个“阻带”容量随着功率的增长而变得十分重要,因为在PSD容量公式中成对数放大。

带宽缩放的影响任然需要消除,此时将以bit/(Hz．s)而不是bit/s来表示容量。

小结

FTN可以定义为时域上间隔更短、以使它们不再正交的脉冲。如果我们将这个想法扩展到频域上的子载波,那么它们将不再相互独立。从深层次看,FTN是关于非正交元素组成的编码信号的性能。带宽和频谱波形在FTN信号中发挥着重要作用,需要认知考虑。

香农理论表明FTN信号通常具有更好的香农极限。实际应用中,在带宽高效利用的条件下,就SNR而言,该极限比奈奎斯特信号好几个dB。

FTN可以与纠错码结果相结合,形成以每Hz．s高比特数的真实波形编码方案。这比简单的编码和调制组合更有效。当然,额外付出了复杂性的代价,目前只有迭代检测方案,但只要信号传输时的SNR高于迭代检测阈值1dB左右,此方法仍然相当有效。2012年,Dasalukunte等人已经实现了该情况下的多载波芯片,目的是创建一个OFDM的竞争对手。

虽然FTN提出已经40多年了,但是近年来它的许多含义才被真正理解。实际的传输系统具有频谱旁瓣,对于这种情况,FTN提供了更优的香农极限。在典型高阶符号调制中,它与标准教科书中的极限之差更大。FTN方法利用非正交脉冲和子载波,包含有符号间和载波间干扰。

更多关于时域FTN的接收器设计、BCJR算法、迭代解码、最佳收敛设计、二进制/四进制FTN编码、频域FTN信号等内容,可参考下列文献的描述。

参考文献

[1] Mazo J． (1975) Faster than Nyquist signaling． Bell Syst． Tech． J．, 54, 1451–1462．

[2] Anderson, J．B．, Rusek, F．, and ?wall V． (2013) Faster-than-Nyquist signaling． Proc． IEEE, 101, 1817–1830．

[3] Tüchler, M． and Singer, A．C． (2011) Turbo equalization: an overview． IEEE Trans． Info． Theory, 57, 920–952．

[4] Anderson, J．B． (2005) Digital Transmission Engineering． IEEE Press–Wiley Interscience．

[5] Proakis, J． (2001) Digital Communications, 4th edn． McGraw-Hill．

[6] Anderson, J．B． and Svensson, A． (2003) Coded Modulation Systems, Kluwer-Plenum．

[7]Fa-Long Luo,Charlie (Jianzhong) Zhang．SIGNAL PROCESSING FOR 5G ALGORITHMS AND IMPLEMENTATIONS